Question

小明和小莉今天又在一起切磋数学的体会,小明给出了如下题目

小明和小莉今天又在一起切磋数学的体会,小明给出了如下题目：如图，已知直线AB平行CD，点E，F分别在AB，CD上。如果AB，CD之间有一点P，连接PE，PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论。

Answer 1

∠P=∠AEP+∠CFP

证明：过点P作一条平行于AB和CD的平行线，由平行线原理就知道了。

Answer 2

∠P=∠AEP+∠CFP
∠P+∠AEP+∠CFP=360度

Answer 3

1）当点P在直线EF的左边时，∠AEP+∠CFP=∠P
过点P向右做直线AB的平行线PG
∵AB∥PG∥CD
∴∠AEP=∠EPG,∠CFP=∠FPG
∴∠AEP+∠CFP=∠EPG+∠FPG=∠P
2）当点P在直线EF的右边时，∠AEP+∠CFP+∠P=360°
过点P向左做直线AB的平行线PG
∵AB∥PG∥CD
∴∠AEP+∠EPG=180°,∠CFP+∠FPG=180°
∴∠AEP+∠CFP+∠P=∠AEP+∠CFP+∠EPG+∠FPG=360°
3）当点P在直线EF上时，∠AEP+∠CFP=∠P=180°