如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
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证：延长FE交AC于G，这里只要证明了G是AC的中点即可
EF∥BC，得角GEC=∠BCD，又CD是∠ACB平分线，所以∠GEC=∠GCD，所以EG=CG
∠GEC+∠AEG=∠GCE+∠EAG=90°，又∵∠GEC=∠GCE，所以∠AEG=∠GAE，所以AG=CG，所以G是AC中点，所以AF=BF
EF∥BC，得角GEC=∠BCD，又CD是∠ACB平分线，所以∠GEC=∠GCD，所以EG=CG
∠GEC+∠AEG=∠GCE+∠EAG=90°，又∵∠GEC=∠GCE，所以∠AEG=∠GAE，所以AG=CG，所以G是AC中点，所以AF=BF
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