Question

已知:如图,点D是△ABC的边BC上的一点,且∠B=∠2,求证∠3=∠BAC

Answer 1

证明：
在三角形ADC中，∠3+∠2+∠C=180度
在三角形ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180度
那么，∠3+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180度
因为已知：∠2=∠B
所以，∠3=180度-（∠2+∠C）=∠BAC=180度-（∠B+∠C）
证得：∠3=∠BAC

Answer 2

证明：
∵在△ABD中，三角形内角和等于180°
∴∠1+∠B+∠ABD=180°
∵∠B=∠2
∴∠1+∠2+∠ABD=180°
又∠1+∠2=∠BAC
∴∠BAC+∠ABD=180°
∵∠3+∠ABD=180°
∴∠3=∠BAC【等量代换】

Answer 3

证明：
∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∠3=180°-（∠2+∠C)
∵∠2=∠B
∴∠3=∠BAC

Answer 4

在△DAC与△ABC中
∠2=∠B，∠C=∠C
∴△DAC∽△ABC

∴∠3=∠BAC

Answer 5

因为∠B=∠2，∠C为公共角，三角形ABC与三角形DAC相似，所以∠3=∠BAC

Answer 6

因为∠2=∠B，AC=AC，∠C=∠C 所以△ACD∽△BCA 所以说∠3=∠BAC