
已知:如图,点D是△ABC的边BC上的一点,且∠B=∠2,求证∠3=∠BAC
7个回答
2013-05-27 · 知道合伙人教育行家
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证明:
在三角形ADC中,∠3+∠2+∠C=180度
在三角形ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180度
那么,∠3+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180度
因为已知:∠2=∠B
所以,∠3=180度-(∠2+∠C)=∠BAC=180度-(∠B+∠C)
证得:∠3=∠BAC
在三角形ADC中,∠3+∠2+∠C=180度
在三角形ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180度
那么,∠3+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180度
因为已知:∠2=∠B
所以,∠3=180度-(∠2+∠C)=∠BAC=180度-(∠B+∠C)
证得:∠3=∠BAC
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证明:
∵在△ABD中,三角形内角和等于180°
∴∠1+∠B+∠ABD=180°
∵∠B=∠2
∴∠1+∠2+∠ABD=180°
又∠1+∠2=∠BAC
∴∠BAC+∠ABD=180°
∵∠3+∠ABD=180°
∴∠3=∠BAC【等量代换】
∵在△ABD中,三角形内角和等于180°
∴∠1+∠B+∠ABD=180°
∵∠B=∠2
∴∠1+∠2+∠ABD=180°
又∠1+∠2=∠BAC
∴∠BAC+∠ABD=180°
∵∠3+∠ABD=180°
∴∠3=∠BAC【等量代换】
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证明:
∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∠3=180°-(∠2+∠C)
∵∠2=∠B
∴∠3=∠BAC
∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∠3=180°-(∠2+∠C)
∵∠2=∠B
∴∠3=∠BAC
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在△DAC与△ABC中
∠2=∠B,∠C=∠C
∴△DAC∽△ABC
∴∠3=∠BAC
∠2=∠B,∠C=∠C
∴△DAC∽△ABC
∴∠3=∠BAC
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因为∠B=∠2,∠C为公共角,三角形ABC与三角形DAC相似,所以∠3=∠BAC
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因为∠2=∠B,AC=AC,∠C=∠C 所以△ACD∽△BCA 所以说∠3=∠BAC
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