Question

已知：如图，AB//CD。猜想∠BMD与∠B，∠D之间的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

∠M=∠B+∠D

证：过M向右作射线 ME//AB//CD
∠B=∠BME,∠D=∠DME
因为∠BMD=∠BME+∠DME
所以∠M=∠B+∠D

Answer 2

∠BMD与∠B，∠D之间关系为∠BMD=∠B+∠D。
证明如下：将BM延长至CD，并设其交点为E，则根据AB//CD得出∠B=∠MED；
根据三角形内角之和为180度，推出在三角形MED中∠MED+∠EMD+∠D=180度，
而∠EMD+∠BMD=180度，所以推出∠MED+∠D=∠BMD，而∠B=∠MED，故∠B+∠D=∠BMD