Question

分子为1的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，使用循环方法将该分数分解为埃及分数用C语言解答

Answer 1

子为1 的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。
　　如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。
　　*问题分析与算法设计
　　若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。
　　*程序说明与注释
　　/*注：对源程序作稍许修改，主要是添加了一个外循环，可以直接计算多个真分数的埃及分数，按Ctrl-C退出。具体的算法我没有认真看，有问题请提出，谢谢*/
　　#include
　　int main(void)
　　{
　　long int a,b,c;
　　while(true)
　　{
　　printf("Please enter a optional fraction(a/b):");
　　scanf("%ld/%ld",&a,&b); /*输入分子a和分母b*/
　　printf("It can be decomposed to:");
　　while(true)
　　{
　　if(b%a) /*若分子不能整除分母*/
　　c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/
　　else{ c=b/a; a=1;} /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/
　　if(a==1)
　　{
　　printf("1/%ld\n",c);
　　break; /*a为1标志结束*/
　　}
　　else
　　printf("1/%ld + ",c);
　　a=a*c-b; /*求出余数的分子*/
　　b=b*c; /*求出余数的分母*/
　　if(a==3) /*若余数为3，输出最后两个埃及分数*/
　　{ printf("1/%ld + 1/%ld\n",b/2,b); break;}
　　}
　　}
　　return 0;
　　}
　　*运行结果
　　Please enter a optional fraction (a/b): 1/6
　　It can be decomposed to: 1/6
　　Please enter a optional fraction (a/b): 20/33
　　It can be decomposed to: 1/2+1/10+1/165
　　Please enter a optional fraction (a/b): 10/89
　　It can be decomposed to: 1/9+1/801
　　Please enter a optional fraction (a/b): 19/99
　　It can be decomposed to: 1/6+1/40+1/3960
　　Please enter a optional fraction (a/b): 8/87
　　It can be decomposed to: 1/11+1/957
　　……（按ctrl-c退出）

Answer 2

首先根据数学原理分析：

对于真分数a/b，只要存在这样一个数c，满足c<b，同时c是分母的因子，那么，就可以将a/b写作c/b+(a-c)/b的形式，其中c/b可以化简成埃及分数的形式。

这样再对(a-c)/b进行判断即可，递归下去，直到分子为1，得到最终结果。

代码如下：

int main()
{
    int a,b,c;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    while(a>1)
    {
        for(c = a; c>1; c--)
            if(b%c==0) break;
        printf("1/%d ", b/c);
        a-=c;
    }
    if(a == 1) printf("1/%d",c);
}