Question

如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点，

如图梯形ABCD中AB∥CD,AB＞CD,AD＝BC,对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点，求证：△EFM是等边三角形.

Answer 1

证明：

连接CE，FB

∵在△AOB，△DOC中

∵∠AOB＝60° ，∠DOC＝60° 

∴△AOB，△DOC是等边三角形

∵E、F分别是OD、OA的中点

∴CE，BF是△DOC，△AOB的中线

∴CE⊥BD，BF⊥AC【等边三角形三线合一】

∵在Rt△BEC，Rt△BFC中

∵M是BC的中点

∴EM=FM=1/2BC【直角三角形斜边中线是斜边的一半】

∵在△AOD中

∵E、F分别是OD、OA的中点

∴EF=1/2AD

∵AD=BC

∴EF=1/2BC

∴EF=FM=EM

∴△EFM是等边三角形