Question

如图,AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD. 1.

如图,AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.
图中与△BDE全等的三角形是_______,请加以证明.
若AE=6cm，AC=4cm,求BE的长。

Answer 1

三角形ADE全等于三角形ADC
角边角定理(角BAD=角CAD,AD=AD,角ADE=角ADC)
直角三角BDE全等于直角三角形DCF
三边相等定理（BD=CD,DE=DF,易证BE=CF）

画图就可以看出BE=CF=AE-AC=2cm

追问

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于点O。求证：OC=OD

Answer 2

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△CDF中
DE=DF，BD=DC，
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．

追问

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于点O。求证：OC=OD

追答

过O作AB垂线，交AB于E
AO是角平分线，所以OC=OE
BO是角平分线，所以OD=OE
故OC=OD

Answer 3

第二问呢？

Answer 4

图呢，没图怎么写

Answer 5

图了?请把图发上来