Question

以椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向，写出此椭圆的极坐标方程。

Answer 1

设 P（x，y）是椭圆上任一点，椭圆左准线 L 方程为 x= -a^2/c= -25/3 ，
由椭圆第二定义，P 到左焦点的距离：P 到左准线的距离=e ，
设 P 在左准线的射影为 P1 ，L 与 x 轴交点为 K（-25/3，0），∠PF1F2=θ ，
那么 ρ=|PF1|=e|PP1|=e(ρcosθ+|F1K|)=3/5*(ρcosθ+16/3) ，
解得 ρ=16/(5-3cosθ) 。这就是椭圆的极坐标方程 。

Answer 2

焦距为6，x=p cos a ， y= psin a。带入即可。