如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,，AD的垂直平分线EF分别交AB、AD、AC于E、O、F.求证:四边形AEDF是正方
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条件中ΔABC是直角三角形，∠BAC=90°，结论才成立。
证明，∵AD平分∠BAC，∴∠OAE=∠OAF，
∵AO⊥EF，∴∠AOE=∠AOF，
∴AO=AO，∴ΔAOE≌ΔAOF，∴AE=AF，
∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，
∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，
∵∠BAC=90°，
∴菱形AEDF是正方形。
证明，∵AD平分∠BAC，∴∠OAE=∠OAF，
∵AO⊥EF，∴∠AOE=∠AOF，
∴AO=AO，∴ΔAOE≌ΔAOF，∴AE=AF，
∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，
∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，
∵∠BAC=90°，
∴菱形AEDF是正方形。
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