Question

高等数学中判断间断点问题。什么时候需要分左右极限讨论？为什么老师讲的-1和1不讨论直接求极限。2就

高等数学中判断间断点问题。什么时候需要分左右极限讨论？为什么老师讲的-1和1不讨论直接求极限。2就要讨论？

Answer 1

当结果大于0，小于0时，如x的0的话，0-，0+要讨论，X-2，2-，2+要讨论。其他类似。

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：

跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。

可去间断点：间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :

振荡间断点：函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

无穷间断点：函数在该点极限不存在趋于无穷。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

就是当他左右不变号时候 不用讨论 你看2的左右 arctanx 会变号 所以讨论

Answer 3

间断点处，间断点左，间断点右 共用三个表达式表示时，
或 间断点左，间断点右用函数的绝对值表示时，
要讨论左右极限。

Answer 4

当间断点左右两边的函数表达式不一样时需要讨论

Answer 5

当结果大于0，小于0时，如x的0的话，0-，0+要讨论，X-2，2- ，2+要讨论。其他类似。