Question

在矩形ABCD中，M,N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点。1）: 求证△MBA≌△NDC； （2）四边形

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为什么PN=½BM=PM？

Answer 1

（1）∵ABCD是矩形 ∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC 又∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=CN ∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚
（2）四边形MPNQ是菱形
证明：连接MN ∵△MBA≌△NDC ∴MB=ND
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90° 且AD=BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=BN ∴四边形AMNB是平行四边形 又∵∠A=90° ∴AMNB 是矩形
∴∠MNB=90° 又∵P是BM的中点 ∴PN=½BM=PM
同理MQ=NQ
∵BM=ND ，P、Q分别是BM、ND的中点 ∴PM=NQ
∴PM=PN=NQ=MQ ∴四边形MQNP是菱形
解释：
ΔBMN是直角三角形，PN是斜边BM上的中线，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴PN=1/2BM=PM。
欢迎追问。