Question

【初一几何】速度！在线等！好的加分!过程完整，详细！

（1）如图①，∠ABC的平分线和角ACB外角的平分线相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；
（2）如图②，∠ABC和∠ACB外角的平分线相交于点D，试探究∠BDC与∠A的关系.
图（2）

图（1）
上面为图（1），下面为图（2）

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Answer 1

Answer 2

（1）∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABO=1/2∠ABC
∵CO平方∠ACD
∴∠OCD=∠ACO=1/2∠ACD
∵∠A+∠ABC=∠ACD
∴1/2∠A+1/2∠ABC=1/2∠ACD
即1/2∠A+∠OBC=∠OCD
∵∠BOC+∠OBC=∠OCD
∴∠BOC=1/2∠A
(2)∵BD平分∠CBE
∴∠DBE=∠CBD=1/2∠CBE
∵CD平分∠BCF
∴∠DCF=∠BCD=1/2∠BCF
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-1/2（∠CBE+∠BCF)
=180°-1/2[(180°-∠ABC)-(180°-∠ACB)]
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A

Answer 3

1. ∠A=2∠BOC
2. 2∠BDC+∠A=180度

追问

过程呢？亲

追答

我就说第一个吧，设∠BOA=∠BOD=x, ∠ACO=∠DCO=y,那么2y=2x+∠A,
∠ACB=180-2y,所以
∠BOC=180-x-(180-2y+y)=y-x
因为∠A=2y-2x=2∠BOC

追问

第2个也说说呗

追答

一样的，还是设两个外角为X,Y，同样的列代数式算，你自己做做练习。不然对你没有好处