Question

一个高数里面求函数连续性问题

已知f(x)在x=1处连续，f（x）为分段函数，当X<0时，a(1-cosx)/x^2；当X=0时，0；当X>0时，ln(b+x^2),求a，b

问题在这，答案显示解法用极限lim（x->0+）=lim(x->0-)=1来求，但是根据定义：x在x0出连续，必须满足lim（x->x0+）=lim（x->x0-）=f（x0）,在这题中所谓的x0不是0，而是1啊，那为什么解法不是lim（x->1+）=lim(x->1-)=f(1)呢？到底是不是答案错，如果不是请说下原因，还有就是如果答案对的，那么以后遇到f（x）在x不为0的常数连续的题，是不是都按照lim（x->0+）=lim(x->0-)=那个常数来解呢？

Answer 1

题目错了，应该是f(x)在x=0处连续。

很明显，ln(b+x^2)为初等函数，只要x有取值有意义，就是连续的。

如果按照题目条件，f(x)在x=1处连续，那只能说明b+1>0，对于求a、b的值一点帮助都没有。相信你应该做过类似的题目，基本上都是根据分界点处的连续性或者可导性来做。

满意请采纳，不懂可追问。

Answer 2

肯定是题目错了，条件应该是x=0处连续，因为在x=1处连续显而易见的，函数在某点连续，左连续=右连续=在该点的函数值。

Answer 3

题目是不是打错了，开头应该是f（X）在X=0处连续才行，告诉你在X=1处连续没有意义。