Question

求数列{ln(1+1/n)}的前n项和

Answer 1

数列{ln(1+1/n)}的前n项和为ln(n+1)。

解答如下：

设数列{ln(1+1/n)}为an,

则数列an=ln(1+1/n)；

即数列an=ln(1+1/n)

=ln[(n+1)/n]；

所以数列{ln(1+1/n)}的前n项和：

Sn=a1+a2+...an-1+an

=ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]

=ln[(2/1)*(3/2)*...*(n+1)/n]

=ln(n+1)
所以：数列{ln(1+1/n)}的前n项和为ln(n+1)。

扩展资料：

数列的分类：

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

Answer 2

an=ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]
所以Sn=a1+a2+...+an
=ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]
=ln[(2/1)*(3/2)*...*(n+1)/n]
=ln(n+1)

如果不懂，请追问，祝学习愉快！