Question

一道数学题,请用简便方法计算:1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/10x11

Answer 1

10/11。

因为这个式子的每一项都是1/n(n+1)的形式。

且1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/10-1/11)

=1+(-1/2+1/2-1/3+……+1/10)-1/11，括号内都相互抵消

=1-1/11

=10/11

乘除法

1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。

4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

Answer 2

1/1x2=1-1/2 1/2x3=1/2-1/3 . . . 1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/10x11 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/11= 1-1/11=10/11

Answer 3

因为这个式子的每一项都是1/n(n+1)的形式。
且1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/10-1/11)
=1+(-1/2+1/2-1/3+……+1/10)-1/11，括号内都相互抵消
=1-1/11
=10/11