Question

高中数学排列组合问题求解

用数字012345能组成多少个无重复数字的个位数字不是5的六位数？
我的思路：
第一步先放个位，因为个位不为5，所以个位有A51（5在下面，1在上面）种排法，第二步到十万位，不为0，所以有A41种排法，第三步到中间，有A44种排法，然后A41*A44*A51=480种
但答案是504种

请问我的思路错在哪？？不能用分步计数原理吗？

Answer 1

分析：你的思路错在个位不取5时，认为取其他数字对其他位没有影响，事实上，
（1）当个位取0时，其他位任意排列，有A55=120种；
（2）当个位不取0时，则个位有A41=4种，其次排最高位，由于不能为0且不与个位重复，有A41=4种，最后排其他位，有A44=24种，则此类共4×4×24=384种。
综上，总共有120+384=504种。

Answer 2

能用分步计数原理。你的思路错在分类不清。如果个位是0，十万位就不是A41种排法。可以按取0不取0分类。正确解答：特殊位置、特殊元素优先安排的策略：首位是5，A55，首位不5不0，A41,个位不5,A41*A44,所以A55+A41A41A44=504