Question

已知向量a，b，c满足a+b+c=0。且a与b夹角120度，b与c夹角135度，|c|=4。求|a|

已知向量a，b，c满足a+b+c=0。且a与b夹角120度，b与c夹角135度，|c|=4。求|a|=。。。。。。题中字母都为向量

Answer 1

a+b+c=0,所以a+b=-c,a与b夹角为120度，将b平移到a上即让a和b处于相加的位置，则连接a与b的另一端的与a和b处于相减状态的向量即为c向量。将a向量方向端点设为A，以此类推为B，向量a的另一端为C。这时角A=60度，角B=180-135=45度，则，角C=75度，过角C做AB的垂线CD，可得角DCB＝45度，角DCA＝30度，利用|C|=4可计算CD=2√2，AC=4√6/3,即|a|=
4√6/3

Answer 2

4√2