Question

讨论级数an/(n的p次方)的敛散性

Answer 1

遇到级数，判断敛散性，一般首先分类：
1. 是否是正项级数（每一项都为正，包括从某一项开始，后面所有都为正），判别方法很多；
2. 是否是交错级数（一正一负间隔变号），一般难点是临界值的处理，就是闭区间两头的数值；
3. 那可能就是一般级数，遇到的比较多，综合性很强，一般可先大致判断出收敛性（定性地），然后可以找个可比较的级数证明之（定量地找证据）。
你给出的这个级数是：
an＝(1/n) × sin(πn/2)，
其中 sin(πn/2)＝0 n为偶数时
1 or -1 n为奇数时，
那么部分和随着 n的增加，是不存在的，可能为0，也可能为1（当n＝4k+1），所以原级数发散