Question

高等数学重积分，求问这题怎么做，求过程谢谢！

Answer 1

V=∫∫(6-2x^2-y^2)dxdy＝6-2/3-1/3=5，积分区域由x=0,y=0,x=1,y=1围成。

追问

请问这个式子(6-2x^2-y^2)是怎么来的？

追答

根据二重积分的几何意义，xoy面上的闭区域D，以D的边界为准线且母线平行于z轴的柱面，空间曲面z=f(x,y)≥0，三者围成的立体的体积V=∫∫f(x,y)dxdy。

追问

那么如果不是柱面，比如是个锥面就不能这样做了？

追答

想方设法拆成几个柱体体积之和或差就是了。

追问

那么这道题为什么是下面这张图这个式子呢？

追答

这个就是表示为两个体积之差，上面的曲面方程是z=1，下面的曲面方程是z=x^2+y^2，所以体积V=∫∫dxdy－∫∫(x^2+y^2)dxdy

追问

噢是这样，谢谢你！