Question

三个圆的半径都是10厘米,三个圆两两相交于圆心,求阴影部分的面积,（最好有图释），求详细解答方法。

Answer 1

答：设三角圆圆心分别为A、B和C，连接AB、BC、AC
则R=AB=AC=BC=10cm
则三角形ABC的面积S1为10*10sin60°/2=25√3 cm^2

弧长AB=弧长AC=弧长BC，三个圆弧对应的圆心角为60°
所以：扇形面积S2=（60°/360°）πR^2=π*10*10/6=50π/3

两圆相交的弦长=2√[R^2-(R/2)^2]=√3R，对应的圆心角120°
所以扇形面积S3=（120°/360°）πR^2=π*10*10/3=100π/3
弦长与半径组成的等腰三角形面积S4=√3R*(R/2)/2=√3*10*10/4=25√3。

阴影面积S=(S3-S4)*2-[(S2-S1)*3+S1]
=(100π/3-25√3)*2-[(50π/3-25√3)*3+25√3]
=200π/3-50√3-50π+75√3-25√3
=50π/3

Answer 2

一个绿色部分面积等于棕色+橙色+黄色。由于红色和黄色部分面积相同，因此一个绿色部分就等于红色+棕色+橙色。明显这是一个60°的扇形，3个就是180°的半圆了。因此面积为圆面积一半。

Answer 3

阴影部分的面积是39.25平方厘米。

解：由题意得S阴影=3×S扇形=3×（60×π×25/360）=3×（25π/6）=25π/2=25×3.14÷2=39.25平方厘米。本题的关键是看出每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积。

圆的性质：

1、直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

2、直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

Answer 4

答案就是半个圆形的面积，
你把下面的阴影折上去可以填补中间白色的部分，上面两个阴影的孤形部分正好可以填补中间白色没被填补的部分。不好描述。

Answer 5