Question

已知向量a=（x²，x+1），向量b=（1-x，t），若函数y=a·b在区间（-1,1）上是增函数，则t的取值范围为

A.t≥5 B.t＞5 C.t＜5 D.t≤5
有详细的解题过程就最好了。O(∩_∩)O谢谢。
P.S.如果可以用高一的知识解决就更更更好了。O(∩_∩)O谢谢
如果不适用导数可以做吗？？？

Answer 1

y=f(x)=x^2(1-x)+t(x+1)=-x^3+x^2+tx+t在(-1,1)上是增函数，
<==>-1<x1<x2<1时
f(x2)-f(x1)=-x2^3+x2^2+tx2-(-x1^3+x1^2+tx1)
=(x2-x1)(-x2^2-x1x2-x1^2+x2+x1+t)>0,x2-x1>0,
∴t>x2^2+x1x2+x1^2-x2-x1,①
设u=x1+x2∈(-2,2),则|x1x2|<u^2/4,
x2^2+x1x2+x1^2∈(u^2/4,3u^2/4),
∴x2^2+x1x2+x1^2-x2-x1∈(u^2/4-u,3u^2/4-u),
3u^2/4-u=(3/4)(u-2/3)^2-1/3,
当u=-2时它取最大值5，
∴①<==>t>=5,选A.

Answer 2