函数y=sinx+cosx的最大值是多少
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y=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值是√2
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值是√2
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y=sinx(sinx+cosx)=sin²x+sin(2x)/2
=1/2-cos(2x)/2+sin(2x)/2=1/2-√2[sin45°cos2x-cos45°sin2x]/2=
1/2-√2sin(45°-2x)/2,-1≤sin(45°-2x)≤1,
当sin(45°-2x)=-1时，
函数y=sinx(sinx+cosx)有最大值(1+√2)/2
=1/2-cos(2x)/2+sin(2x)/2=1/2-√2[sin45°cos2x-cos45°sin2x]/2=
1/2-√2sin(45°-2x)/2,-1≤sin(45°-2x)≤1,
当sin(45°-2x)=-1时，
函数y=sinx(sinx+cosx)有最大值(1+√2)/2
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解y=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
≤√2
故函数的最大值为√2.
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
≤√2
故函数的最大值为√2.
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