已知抛物线y^2=4x的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分，求证1/m+1/n为定值？
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第一种情况 焦点弦斜率不存在
则焦点弦垂直X轴
m=2 n=2 1/m+1/n=1
第二种情况 斜率存在 为K
直线方程y=k(x-1) ①
抛物线方程 y^2=4x ②
联解① ②得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
根据韦达定理 设弦两端点为(x1,y1) (x2,y2)
m=x1+1 n=x2+1
经过计算得
1／m+1／n=1
则焦点弦垂直X轴
m=2 n=2 1/m+1/n=1
第二种情况 斜率存在 为K
直线方程y=k(x-1) ①
抛物线方程 y^2=4x ②
联解① ②得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
根据韦达定理 设弦两端点为(x1,y1) (x2,y2)
m=x1+1 n=x2+1
经过计算得
1／m+1／n=1
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