Question

已知∣a∣=1，∣b∣=根号3，向量a⊥b,求a+b与a-b的夹角。

Answer 1

把图画出来就很简单啦~
画两个相互垂直的向量，长度分别是1和根号3；
以这两个向量为矩形的两条相邻边作一个矩形，矩形的对角线就是分别是a+b和a-b；
很容易得出，夹角就是60°。（等边三角形）
（由于不方便画图，需要你自己画图。图画出来就很容易解啦~）

Answer 2

∵a⊥b；
∴ab=0；
cos<a+b,a-b>=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|=1×√3/√(1+3)√(1+3)=√3/4;
<a+b,a-b>=arccos√3/4;

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祝学习进步

追问

不好意思哈，你那后面算的看不懂

追答

|a+b|=√（a+b）²=√（1+3+0）=2；
|a-b|=√（a-b）²=√（1+3-0）=2；
(a+b)(a-b)=1-3=-2;
∴cos=(a+b)(a-b)/|a+b|×|a-b|=-2/4=-1/2;
∴=120°;
上面写错了，抱歉

|a+b|=√（a+b）²=√（1+3+0）=2；
|a-b|=√（a-b）²=√（1+3-0）=2；
(a+b)(a-b)=1-3=-2;
∴cos=(a+b)(a-b)/|a+b|×|a-b|=-2/4=-1/2;
∴=120°;
上面写错了，抱歉

Answer 3

(a＋b)²=|a|²＋2a*b＋|b|²=1²＋(√3)²=4
(a－b)²=|a|²－2a*b＋|b|²=4
又：(a＋b)*(a－b)=|a|²－|b|²=－2
则：
cosw=[(a＋b)*(a－b)]/[|a＋b|×|a－b|]=(－2)/4=－1/2
则：w=120°