已知3a平方加2b平方等于5,求y=(2a的平方加1)(b的平方加1)的最大值
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3a²+2b²=5
∴y=(2a²+1)(b²+1)
=(1/3)(3a²+3/2)(2b²+2)
≤(1/3)[(3a²+3/2+2b²+2)/2]²
=(1/3)[(3a²+2b²+7/2)/2]²
=(1/3)[(5+7/2)/2]²
=289/48.
故3a²+3/2=2b²+2且3a²+2b²=5，
即a=±√33/6，b=±3√2/2时，
所求最大值为值为: 289/48。
∴y=(2a²+1)(b²+1)
=(1/3)(3a²+3/2)(2b²+2)
≤(1/3)[(3a²+3/2+2b²+2)/2]²
=(1/3)[(3a²+2b²+7/2)/2]²
=(1/3)[(5+7/2)/2]²
=289/48.
故3a²+3/2=2b²+2且3a²+2b²=5，
即a=±√33/6，b=±3√2/2时，
所求最大值为值为: 289/48。
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