Question

将两块含45°角大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图摆放，连AC,BD

将两块含45°角大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图摆放，连AC,BD
将图1中的△COD饶平点O顺时针旋转一定的角度到△C1OD1的位置(如图2)，连接AC1，BD1，直线AC1与BD1存在什么样的位置关系?

Answer 1

∴△COD与△AOB为等腰三角形
∴CO=DO，AO=BO
又∵∠AOC=∠DOB=90°
∴△AOC=△DOB，AC=BD

2证：∵△C1OD1与△AOB为含45°角的直角△
∴△C1OD1与△AOB为等腰三角形
∴C1O=D1O，AO=BO
又∵∠D1OC1=∠AOB
∴∠D1OC1-∠AOD1=∠AOB-∠AOD1
∴∠AOC1=∠D1OB
∴△AOC1=△BOD1，AC=BD

Answer 2

证明（1）在三角形ACO和三角形BDO中，
OD=CO（等腰直角三角形的两个腰相等）
AO=BO（同理）
∠COA=∠DOB=90度
RT△ACO全等于RT△BDO
∴AC=BD
证明（2）AC1=BD1，理由如下：
∵∠AOB=∠C1OD1=90°，
∴∠AOB-∠AOD1=∠C1OD1-∠AOD1
即∠C1OA=∠D1OB，
又∵C1O=D1O，AO=BO，
∴△AC1O≌△BD1O，
∴AC1=BD1