Question

高一数学 穿针引线法解不等式 求详细过程

Answer 1

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Answer 2

穿针引线法的具体步骤：

第一步

通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的系数为正数）

例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步

将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步

在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。

例如：-1 1 2

第四步

画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2

画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)^2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1。

可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶连”）。

Answer 3

Answer 4

追答

对于这道题而言，直接分类讨论会简单

Answer 5

x²-5|x|+6＜0
①x≥0时，原式==> x²-5x+6＜0
==> (x-2)(x-3)＜0
==> 2＜x＜3
②x＜0时，原式==> x²+5x+6＜0
==> (x+2)(x+3)＜0
==> -3＜x＜-2
综上：-3＜x＜-2，或者2＜x＜3