函数f(x)=|sinx| +2|cosx|的值域为
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对任意x∈R,存在k∈Z和t∈[0,π/2],使x=kπ+t或x=kπ-t.
则 f(x)=|sinx| +2|cosx|
=|sint| +2|cost|
=sint+2cost,t∈[0,π/2]
得f(x)的值域与g(t)=sint+2cost,t∈[0,π/2]的值域相同.
而t∈[0,π/2]时: g(t)=(√5)sin(t+φ),其中tanφ=2,φ∈(π/3,π/2)
t+φ∈[φ,π/2+φ]
当t+φ=π/2时g(t)有最大值√5
当t+φ=π/2+φ,即t=π/2时g(t)有最小值1
得g(t)的值域是[1,√5]
所以f(x)的值域是[1,√5]
希望能帮到你！
则 f(x)=|sinx| +2|cosx|
=|sint| +2|cost|
=sint+2cost,t∈[0,π/2]
得f(x)的值域与g(t)=sint+2cost,t∈[0,π/2]的值域相同.
而t∈[0,π/2]时: g(t)=(√5)sin(t+φ),其中tanφ=2,φ∈(π/3,π/2)
t+φ∈[φ,π/2+φ]
当t+φ=π/2时g(t)有最大值√5
当t+φ=π/2+φ,即t=π/2时g(t)有最小值1
得g(t)的值域是[1,√5]
所以f(x)的值域是[1,√5]
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