今年我国部分省市出现了人感染禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清,A市虽未发现病例,但经... 20
今年我国部分省市出现了人感染禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清,A市虽未发现病例,但经抽样有百分之二十的市民表示还会购买本地家禽,现将频率视为概率,解决下列问题...
今年我国部分省市出现了人感染禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清,A市虽未发现病例,但经抽样有百分之二十的市民表示还会购买本地家禽,现将频率视为概率,解决下列问题(1)该市市民中随机抽取三位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率(2)从该市市民中随机抽取X位,若接连抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取人数达到4位,则停止抽取,求X的分布列及数学期望
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解:(Ⅰ)依题意可得,任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为1/5,
从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为4/5.
设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件A,则P(A)=1-(4/5)的立方=1-64/125=61/125;
故至少有一位市民会购买本地家禽的概率61/125.„„„„„„„„„„6分
(Ⅱ)X的所有可能取值为:(2,3,4.)
P(X=2)=1/5*1/5=1/25,
P(X=3)=4/5*1/5*1/5=4/125,
P(X=4)=1-1/25-4/125=116/125,
所以X的分布列为:
X 2 3 4
P 1/25 4/125 116/125
E(X)=2*1/25+3*4/125+4*116/125=486/125 „„„„„„„„„„13分
从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为4/5.
设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件A,则P(A)=1-(4/5)的立方=1-64/125=61/125;
故至少有一位市民会购买本地家禽的概率61/125.„„„„„„„„„„6分
(Ⅱ)X的所有可能取值为:(2,3,4.)
P(X=2)=1/5*1/5=1/25,
P(X=3)=4/5*1/5*1/5=4/125,
P(X=4)=1-1/25-4/125=116/125,
所以X的分布列为:
X 2 3 4
P 1/25 4/125 116/125
E(X)=2*1/25+3*4/125+4*116/125=486/125 „„„„„„„„„„13分
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