Question

已知函数f（x）=x³/3+ax²/2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1,0）

已知函数f（x）=x³/3+ax²/2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1,0），x2∈（0,1），则(a+2b+4)/(a+2)的取值范围是（）
魔方格网答案（1,3）

我看不懂它的解题过程。请不要直接粘贴。谢谢
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

f'(x)=x²+ax+b

f(x)在x1处取得极大值，在x2处取得极小值

∴x²+ax+b=(x-x1)(x-x2)

x1∈（-1,0），x2∈（0,1）

∴f'(-1)>0得到1-a+b>0

f'(0)<0得到b<0

f'(1)>0得到1+a+b>0

(a+2b+4)/(a+2)

=(a+2+2b+2)/(a+2)

=1+2(b+1)/(a+2)

将a,b看成x,y

转化成限定规划

(b+1)/(a+2)表示(a,b)到定点(-2,-1)的连线斜率

最大值=1，最小值=0

∴1+2(b+1)/(a+2)最大值=1+2=3

最小值=1+0=1

范围是(1,3)