Question

初二数学题：将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE，求证：AE平行BD

初二·，不能·用·共圆来解

Answer 1

矩形沿对角线可分成2个全等的直角三角形，由这个条件来做。
三角形ABD全等于三角形E(C)DB.，三角形ABF全等于三角形E(C)DF.
所以角FBD等于角FDB，三角形FDB是等腰三角形，同样三角形AFE也是等腰三角形.
又因为两直线相交，得角AFE等于角BFD,
三角形AFE和三角形BFD相似.
所以求得平行。
步骤没法慢慢说，我好久不看这些了

Answer 2

证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；

（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌△EAB（SSS），
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE∥BD．