Question

求证在椭圆x2/100+y2/64=1上存在点P使三角形PF1F2为直角三角形

求证:在椭圆x2/100+y2/64=1上存在点P使三角形PF1F2为直角三角形
P为直角

Answer 1

求证:在椭圆x2/100+y2/64=1上存在点P使三角形PF1F2为直角三角形（是角F1PF2为直角）
F1、F2的坐标是（-6，0）、（6，0），则有
（1）y²/[(x+6)(x-6)]=-1
x²+y²=36
x²/100+y²/64=1
方程组无解
（1）y²/[(x+6)(x-6)]=1
x²-y²=36
x²/100+y²/64=1
解方程组得x=±50/√41，y=±32/√41
所以，在椭圆x2/100+y2/64=1上存在点P使三角形PF1F2为直角三角形（是角F1PF2为直角）。

Answer 2

证明: 取P(-6,32/5) 或P(-6,-32/5) 时 三角形PF1F2 是直角三角形 左焦点为直角。
取P(6,32/5) 或P(6,-32/5) 时 三角形PF1F2 是直角三角形 右焦点为直角。
所以满足条件的点P存在。

（注：P为直角顶点的直角三角形不存在）

希望对你有点帮助！