Question

定义域在R上的偶函数fx在区间[0.+∞)上是单调递增函数，若f1＜flgx，求x的取值范围

Answer 1

题译为：定义域在R上的偶函数f(x)在区间[0.+∞)上是单调递增函数，若f(1)＜f(lgx)，求x的取值范围.

结论：0<x<1/10  或 x>10.

1. 由f(x)是定义域在R上的偶函数得 f(lgx)=f(|lgx|)     (右边f内是绝对值）

2. 由(1)   f(1)＜f(lgx)    同解于  f(1)＜f(|lgx|)

   此时1>0,  |lgx|>=0   且f(x)在区间[0.+∞)上是单调递增

3. 由（2）得 1<|lgx|     即 lgx<-1或lgx>1  

   解得  0<x<1/10  或 x>10. 

    

   不明白可追问。

   希望能对你有点帮助！

Answer 2

答：
f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)
f(x)在(0,+∞)是增函数，则在（-∞，0）上是减函数。

f(-1)=f(1)<f(lgx)
所以：lgx>1或者lgx<-1
所以：x>10或者0<x<1/10

所以：x的取值范围是(0,1/10)∪(10,+∞)

Answer 3

函数为R上偶函数
f（-x）=f（x）
因为函数在（0.+∞)是单调递增
f(1) < f(lgx)
所以 lgx > 1
lgx在（0.+∞)为单调递增
lg10=1
所以 x > 10

Answer 4

lgx＞1，x＞1