Question

如图,△ABC中,AB=AC+CD,∠1=∠2.求证∠ACB=2∠B

Answer 1

在AB上取点E，使AE=AC,则BE=CD
∠1=∠2
AD=AD
∴⊿ADE≌⊿ADC
∴∠AED=∠ACD, DE=CD
∴BE=DE
∠B=∠EDB
∴∠AED=2∠B
∴∠ACB=2∠B

追问

BE为什么等于CD呀

追答

∵BE=CD DE=CD

追问

咦， 应该是 ∵AB=AC+CD
通过转换∴AB=AE+CD
∵AB=AE+BE
∴BE=CD

Answer 2

延长AC至E，使CE=CD，连接ED。则AE=AB，△CED为等腰三角形，∠E=∠CDE，∠ACB为顶角的外角，则∠ACB=2∠E；△ADB≌△ADE，则∠B=∠E。所以有∠ACB=∠B。