Question

(1)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B。求证DE‖BC (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆真命题

Answer 1

证明：
∵∠1+∠DFE＝180（平角）, ∠1+∠2＝180（已知）
∴∠2＝∠DFE（等量代换）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠ADE＝∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

用了 两直线平行，内错角相等 和 内错角相等，两直线平行的 互逆真命题

追问

应该是什么同角的余角相等把

追答

也可以

Answer 2

∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴DB∥EF﹙内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行）
两个互逆真命题
：内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

Answer 3

解：
（1）∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（同旁内角互补）
∴∠2=∠4
又∵∠3=∠B
∠3+∠4+∠EDF=∠B+∠2+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴∠EDF=BCD
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行）