Question

数列各项为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an^2=2. 设bn=2/（4Sn^4-1），求bn前n项和Tn

Answer 1

（1）

n=1时,2S1=S1+1/S1,S1=1，b1=S1^2=1

n>1时,an=Sn-Sn-1

2Sn=Sn-Sn-1+1/(Sn-Sn-1)

(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=1

即Sn^2-Sn-1^2=1

bn-bn-1=1

bn是首项、公差均为1的等差数列

（2）

bn=n

即Sn^2=n，Sn=√n

n=1时，a1=S1=1

n>1时，an=Sn-Sn-1=√n-√(n-1)

综上，数列｛an｝的通项公式为an=√n-√(n-1)