Question

若（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4,试求下列各式

若（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4,试求下列各式的值：
1.a0+a1+a2+a3+a4
2.a0+a2+a4

Answer 1

（1）取x=1代入条件式,可得答案A0+A1+A2+A3+A4=81,
（2）取x=-1带入条件式,可得A0-A1+A2-A3+A4=1,再与（1）式中的A0+A1+A2+A3+A4=81对应相加,可得2（A0+A2+A4 ）=82,所以A0+A2+A4 =41

Answer 2

令x=1代入等式，得：3^4=a0+a1+a2+a3+a4 1)
故a0+a1+a2+a3+a4=81

再令x=-1代入等式，得：(-1)^4=a0-a1+a2-a3+a4 2)
1)+2)得： 2(a0+a2+a4)=82
故有：a0+a2+a4=41