Question

若点P（x,y)在直线x+y-4=0上，O为原点，则｜OP｜的最小值是？

我设p为（y-4，y），op的值为根号下2y方-8y+16，但最小值怎么算

Answer 1

配方。p(4-y,y)
|OP|=√[(4-y)²+y²]=√(2y²-8y+16)=√[2(x-2)²+8]
当y=2时，|OP|最小为√8=2√2

追问

√(2y²-8y+16)=√[2(x-2)²+8] 前一步都没x，为什么要y=2

追答

写错了，是y

追问

为什么要y=2不明白

追答

因为（y-2）²≥0，
所以2(y-2)²+8≥8，
这样能看懂吧。

追问

我就不知道op最小值是要限制什么，（y-2）²为什么要≥0

追答

一个数的平方难道还有小于0的？

Answer 2

|OP|最小即是求O到直线得距离 所以OP斜率为1 故P（x,x)代入直线得： x=2,y=2 所以绝对值OP=2√2