Question

如图,细心观察,认真分析各式,然后解答问题:

(根号1)^2+1=2 S1=（根号1）/2
(根号2)^2+1=2 S2=（根号2）/2
(根号3)^2+1=2 S3=（根号3）/2
…… ……
（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（推算出OA10的长
求S1^2+S2^2+S3^2+...+S10^2的值
差不多就是这样的

Answer 1

OA1²=1 OA1=1 S1=√1/2
OA2²=1²+1=2 OA2=√2 S2=√2/2
OA3²=(√2)²+1=3 OA3 =√3 S3=√3/2
OA4²=(√3)²+1=4 OA4= √4=2 S4=√4/2
OA5²=(√4)²+1=5 OA5=√5 S5=√5/2
.................. ............... ...........
OAn²=[√(n-1)]²+1=n OAn=√n Sn=√n/2

OA10=√10

S1^2+S2^2+S3^2+...+S10^2
=(√1/2)²+(√2/2)²+(√3/2)²+(√4/2)²+(√5/2)²+(√6/2)²+(√7/2)²+(√8/2)²+(√9/2)²+(√10/2)²
=1/4+2/4+3/4+4/4+5/4+6/4+7/4+8/4+9/4+10/4
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/4
=55/4