Question

1+1/3^2+1/5^2+

求证1+1/3^2+1/5^2+..+1/(2n-1)^2>7/6-1/2(2n+1)(n>1)
数学归纳法，亲们

Answer 1

你好

1、当n=2时
左边=1+1/3^2=10/9
右边=7/6-1/2*3=1
左边>右边
不等式成立
2、假设当n=K，K∈N，K>1时成立
即1+1/3^2+1/5^2+..+1/(2K-1)^2>7/6-1/2(2K+1)
那么当n=K+1时
1+1/3^2+1/5^2+..+1/(2K-1)^2+1/(2K+1)^2>7/6-1/2(2K+1)+1/(2K+1)^2=7/6>7/6-1/2[2（K+1)+1]
也成立
所以
1+1/3^2+1/5^2+..+1/(2n-1)^2>7/6-1/2(2n+1)(n>1)

得证

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