Question

F1，F2是曲线C：x²/a²-y²/b²=1,(a＞b，b＞0）的左右焦点.........

F1，F2是曲线C：x²/a²-y²/b²=1,(a＞b，b＞0）的左右焦点，过左焦点F1的直线L与双曲线C的左，右两支分别于A,B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率是？

Answer 1

|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5

说明BF2⊥AB

设|AB|=3m

|BF2|=4m

|AF2|=5m

根据双曲线的特性

BF1-BF2=2a

即AF1+AB-BF2=2a......1式

AF2-AF1=2a...........2式

1+2式，得

AB-BF2+AF2=4a

3m-4m+5m=4a

a=m

AF1=5m-2m=3m

∴BF1=3m+3m=6m

△F1BF2也是直角三角形

∴F1F2^2=(6m)^2+(4m)^2=52m^2

F1F2=2√13m

c=2√13m/2=√13m

双曲线的离心率e=c/a=√13

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