Question

关于曲顶柱体与二重积分的一个问题

我看曲顶柱体的定义中有一个是母线平行于z轴的的柱面，而二重积分用来计算曲顶柱体的体积。但是在做题中我发现一些并不满足曲顶柱体也用了二重积分是怎么回事？比如求两个底面半径相同的直交原柱所围立体的体积V,假设x2+y2=a2 和x2+z2=a2为这两个圆柱方程，由第一卦限得的图并不是曲顶柱体呀，它照样说z=根号下(a2-x2)为曲顶，是怎么来的呀？？?还有就是，二重积分只能用来求曲顶柱体的体积吗？

Answer 1

这个是曲顶柱体啊

z = √(a² - x²)，紫色部分，是一个曲面

所以这两个曲面围成的是曲面柱体

在几何意义上，二重积分能求平面图形的面积

和

以平面图形为底部，被积函数为高度的曲顶柱体的体积

追问

请问请问，你这个图用什么软件做出来的呀？？？怎么做的?

追答

mathematica 9，很伟大的数学软件，稍微学习一点程式就可以了