Question

在三角形ABC中,若a²-b²+c²-ac=0,则∠B的大小是

Answer 1

 

过A作AD⊥BC，垂足为D，DC上取点E，使DE=BD，连结AE

则AE=AB=c(垂直平分向上的点到线段两点距离相等）

由勾股定理：AD2 =AC2 —DC2 =AE2 —DE2 

     即b2-DC2 =c2 —DE2 , 

∴b2- c2=DC2 —DE2 =(DC+DE)(DC-DE)=(DC+DB)(DC-DE)=a·CE

∵a²-b²+c²-ac=0

∴b2-c2=a²—ac=a(a-c)

∴a-c=CE

C=a-CE=BE

∴△ABE是等边三角形。∠B=60°

Answer 2

由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=0
a²-b²+c²-ac=0
cosB=1/2
B=60