Question

高数高手来，这有3个Σ的式子怎么算

怎么算？

Answer 1

由内到外一个一个地算。
与1最近的和号表明，有J个1相加，所以=J。
再算中间的和号，意思是（1+2+…+i）
=i(i+1)/2
=(1/2)（i²+i）
最后算最外面的和号，意思是
=(1/2)【（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）】
=(1/2)【（n(n+1)(2n+1)/6）+（n(n+1)/2）】
=(1/12)n(n+1)【(2n+1)+3】
=(1/6)n(n+1)(n+2)。

追问

我看懂了，还有个问题，这3个Σ 是不是相当于单算每个Σ然后把结果相乘？

追答

是先后顺序关系：∑【∑（∑…）】
不是相乘关系。

Answer 2

从里往外一步步算，这题的话，
首先最右边的Σ，k从1到 j，所以得 j；
所以式子变为ΣΣ j，j 从1到 i，中间的得1+2+...+i=i（i+1)/2;
所以式子变为Σi（i+1)/2，i从1到n，因此结果为n(n+1)(n+2)/6