Question

数学向量这四道题的正确答案，哪位帮忙肯定采纳，详细过程，谢谢

Answer 1

1、由 BD=2DC 得 AD-AB=2(AC-AD) ，解得 AD=1/3*AB+2/3*AC=1/3*c+2/3*b 。
2、DE=BE-BD=2/3*BA-(BC+CD)=2/3*(BC+CA)-(BC+1/3*CA)=1/3*CA-1/3*BC=1/3*(b-a) 。
3、OM=OB+BM=OB+1/3*BC=OB+1/6*BA=OB+1/6*(OA-OB)=1/6*OA+5/6*OB=1/6*a+5/6*b ；
ON=OC+CN=1/2*OD+1/2*CD=1/2*OD+1/4*OD=3/4*OD=3/4*(OA+OB)=3/4*a+3/4*b ；
MN=ON-OM=(3/4*a+3/4*b)-(1/6*a+5/6*b)=7/12*a-1/12*b 。
4、（1）AB=a+b ，BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b ，
因此 BD=5AB ，所以 BD//AB ，
又 BD、AB 有公共点 B ，所以 A、B、D 三点共线。
（2）因为 ka+b 与 a+kb 共线，因此存在实数 x 使 x(ka+b)=a+kb ，
由于 a、b 不共线，因此比较系数可得 xk=1 ，且 x=k ，
解得 k=1 或 -1 。