Question

△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点，若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为多少

Answer 1

解：延长FE交CB延长线于G，作AH⊥BC于H，可得：BH=3，DF=4
∵△GBE≌△FDE 【角。边。角】
∴GB=DF=4 => CG=CB+BG=6+4=10
∵rt△GCF∽rt△ABH
∴CF：BH=GC：AB => CF/3=10/3CF => CF=√10
∴梯形DBCF的高=√[CF²-（BC/2-DF/2)²]=√(10-1)=3
∴S梯形DBCF=(DF+BC)*高/2=(4+6)*3/2=15

Answer 2

过B作BG∥EF交FC于G，连接BF、BG
根据题意易知AD:DE:EB=4:1:1。
∵BG∥EF，∴AE:EB=AF:FG=(4+1):1，故AF=5FG
∵AB=AC，DF∥BC，易知AF=AD
令FG=a，则AF=5a，AD=AF=5a，AB=(5a)·(4+1+1)/4=15a/2
AC=AB=15a/2，GC=AC-AF-FG=15a/2-5a-a=3a/2
∵EF⊥AC、BG∥EF，∴BG⊥AC
在Rt△ABG中，根据勾股定理：BG²=AB²-AG²=(15a/2)²-(5a+a)²=81a²/4，BG=9a/2
在Rt△BCG中，根据勾股定理：BG²+CG²=BC²，即81a²/4+(3a/2)²=6²
解得a²=8/5
于是△ABC面积=AC·BG/2=(15a/2)·(9a/2)/2=(135/8)a²=27
△ADF面积:△ABC面积=(AD:AB)²=(2:3)²=4/9，△ADF面积=△ABC面积×4/9=12
∴四边形DBCF的面积=△ABC面积-△ADF面积=27-12=15

追问

AF应该等于4FG吧