求函数的值域，我是预习，要详细点的过程
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函数值域求法十一种
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数x1
y
的值域。
解：∵0x
∴0x1
显然函数的值域是：),0()0,(
例2. 求函数x3y
的值域。
解：∵0x
3x3,0x
故函数的值域是：]3,[
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数]2,1[x,5x2xy2
的值域。
解：将函数配方得：4)1x(y2
∵]2,1[x
由二次函数的性质可知：当x=1时，4ymin，当1x时，8ymax
故函数的值域是：[4，8]
3. 判别式法
例4. 求函数
22x1xx1y
的值域。
解：原函数化为关于x的一元二次方程 0x)1y(x)1y(2 （1）当1y时，Rx
0)1y)(1y(4)1(2
解得：23y2
1
（2）当y=1时，0x，而
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数x1
y
的值域。
解：∵0x
∴0x1
显然函数的值域是：),0()0,(
例2. 求函数x3y
的值域。
解：∵0x
3x3,0x
故函数的值域是：]3,[
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数]2,1[x,5x2xy2
的值域。
解：将函数配方得：4)1x(y2
∵]2,1[x
由二次函数的性质可知：当x=1时，4ymin，当1x时，8ymax
故函数的值域是：[4，8]
3. 判别式法
例4. 求函数
22x1xx1y
的值域。
解：原函数化为关于x的一元二次方程 0x)1y(x)1y(2 （1）当1y时，Rx
0)1y)(1y(4)1(2
解得：23y2
1
（2）当y=1时，0x，而
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2025-02-09 广告
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