Question

17，已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C所对边的长,S是△ABC的面积,若a=4,b=5，S=5√3，

求角C的大小，求边长C。请给出详细过程哈，非常感谢！

Answer 1

S是△ABC的面积,若a=4,b=5，S=5√3，
S=1/2absinC=5√3，
1/2*4*5*sinC=5√3，
sinC=√3/2
角C=60 或角C=120
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
2abcosC=(a^2+b^2-c^2)
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(1)角C=60
c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos60
c^2=21
c=√21
(2)角C=120
c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120
c^2=61
c=√61