高中数学，14，15，16
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14、∵ S3=(a1-a1*q³)/(1-q)，S6=[a1-a1*(q³)³]/(1-q)，S3+S6=0 → a1*(1-q³)+a1*[1-(q³)²]=0
→ (1-q³)(1+1+q³)=0；因为 q≠1， ∴ 2+q³=0，q=-³√2；
15、|a|=1，则 |2a|=2，向量 2a 与 b 的夹角仍为 45°；由向量加法图形可得：
|2a-b|²=|2a|²+|b|²-2*|2a|*|b|*cos45°，即 |b|²-2√2|b|-10+4=0；解得：|b|=3√2；
16、令 F(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x²+1)，则 f(x) 最大值 M 对应 F(x) 最大值 M-1，反之亦然；
因 F(x) 是奇函数，其最大值与最小值之和必等于 0，所以 (M-1)+(m-1)= 0，M+m=2；
→ (1-q³)(1+1+q³)=0；因为 q≠1， ∴ 2+q³=0，q=-³√2；
15、|a|=1，则 |2a|=2，向量 2a 与 b 的夹角仍为 45°；由向量加法图形可得：
|2a-b|²=|2a|²+|b|²-2*|2a|*|b|*cos45°，即 |b|²-2√2|b|-10+4=0；解得：|b|=3√2；
16、令 F(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x²+1)，则 f(x) 最大值 M 对应 F(x) 最大值 M-1，反之亦然；
因 F(x) 是奇函数，其最大值与最小值之和必等于 0，所以 (M-1)+(m-1)= 0，M+m=2；
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